DirectXMath 벡터 라이브러리
Intro
DirectXMath 라이브러리의 벡터
DirectXMath 라이브러리
DirectXMath는 Direct3D 응용프로그램을 위한 표준 3차원 수학 라이브러리이다.
이 라이브러리는 SSE2(Streaming SIMD Extensions 2) 명령 집합을 활용 한다. SIMD 명령들은 128bit 너비의 SIMD(Single Instruction Multiple Data)레지스터들을 이용하여 32bit의 float나 int 네 개를 한번에 처리할 수 있다.
이는 벡터 연산에서 4차원 벡터 덧셈 명령을 단번에 처리할 수 있게 되어 아주 유용하다.
SIMD
병렬 프로세서의 한 종류로 하나의 명령어로 여러 개의 값을 동시에 계산한다. 1
DirectXMath 라이브러리 사용
DirectXMath라이브러리를 사용하기 위해서는 DirectXMath.h 와 DirectXPackedVector.h 헤더를 포함시킨다.
벡터 형식
DirectXMath에서의 벡터 형식은 SIMD 하드웨어 레지스터에 대응되는 XMVECTOR이다. 128비트 크기이며 32비트 부동소수점 값 네 개로 구성된다.
typedef __m128 XMVECTOR;
여기서 __m128 은 SIMD 형식이고 SIMD를 사용하려면 반드시 이 형식이어야 한다. (double은 __m128d, int는 __m128i)
XMVECTOR는 16바이트 경계에 정합(Alignment) 되어야하는데,
여기서 정합은 메모리 상에서 16바이트(128비트) 단위로 묶는것을 의미한다.
정합은 지역 변수와 전역 변수에서는 자동으로 일어난다.
클래스나 구조체에서는 XMVECTOR대신 XMFLOAT2, 3, 4를 사용하는 것이 더 쉽고 간편한 경우가 많기에 권장된다.
XMFLOAT4 구조체 예시
struct XMFLOAT4
{
float x;
float y;
float z;
float w;
XMFLOAT4() {}
XMFLOAT4(float _x, float_y, float_z, float _w) :
x(_x), y(_y), z(_z), w(_w) {}
explicit XMFLOAT4(_In_reads_ (4) const float *pArray) :
x(pArray[0]), y(pArray[1]), z(pArray[2]), w(pArray[3]) {}
XMFLOAT4& operator = (const XMFLOAT4 Float4)
{
x = Float4.x; y = Float4.y; z = Float4.z; w = Float4.w; return *this;
}
};
이 형식을 계산에 직접 사용하면 SIMD의 장점을 얻을 수 없다. 그러므로 인스턴스를 XMVECTOR 형식으로 변환해야한다.
DirectXMath 라이브러리는 그런 변환을 수행하는 적재(load) 함수와 XMVECTOR의 자료를 XMFLOAT로 변환하는 저장(store) 함수를 제공한다.
요약
-
지역 변수 전역 변수는
XMVECTOR를 사용 -
클래스, 구조체 멤버는
XMFLOAT사용 -
계산 수행하기전 적재함수를 이용해
XMFLOAT를XMVECTOR로 변환 -
XMVECTOR인스턴스로 계산 수행 -
저장 함수로
XMVECTOR를XMFLOAT로 변환
적재 및 저장 함수
적재 함수
XMVECTOR XM_CALLCONV XMLoadFloatn(const XMFLOATn *pSource);
XMFLOATn을 XMVECTOR에 적재
저장 함수
void XM_CALLCONV XMStoreFloat2(XMFLOATn *pDestination, FXMVECTOR V);
XMVECTOR를 XMFLOATn에 저장
매개변수 전달
XMVECTOR 인스턴스를 인수로 함수 호출시 효율성을 위해 stack 이 아니라 SSE/SSE2 레지스터를 통해 함수에 전달되어야 한다. 하지만 인수의 개수는 플랫폼/컴파일러에 따라 다르므로 FXMVECTOR, GXMVECTOR, HXMVECTOR, CXMVECTOR라는 형식들을 이용한 호출 규약을 따라야한다.
이때 호출 규약역시 컴파일러에 따라 다를 수 있어 함수앞에 XM_CALLCONV라는 호출 규약 지시자를 붙여야한다.
XMVECTOR 매개변수 전달에 관한 규칙
-
처음 세
XMVECTOR매개변수는FXMVECTOR형식 지정 -
넷째
XMVECTOr매개변수는GXMVECTOR지정 -
다섯째 여섯째는
HXMVECTOR지정 -
그 이상은
CXMVECTOR지정 -
이때 매개변수들 사이에
XMVECTOR가 아닌 매개변수가 있으면 무시하고 규칙을 적용한다. -
생성자에는 처음 세
XMVECTOR매개변수에FXMVECTOR를 이외에는CXMVECTOR를 사용한다. 도한XM_CALLCONV호출 규약 지시자도 사용하지 않아야한다.
예시
// 함수에는 XM_CALLCONV를 붙여준다
inline XMMATRIX XM_CALLCONV XMMatrixTransformation(
FXMVECTOR ScalingOrigin,
FXMVECTOR ScalingOrientationQuaternion,
FXMVECTOR Scaling,
GXMVECTOR RotationOrigin,
HXMVECTOR RotationQuaternion,
HXMVECTOR Translation);
XMVECTOR가 아닌 매개변수가 있는 경우 예시
inline XMMATRIX XM_CALLCONV XMMatrixTransformation2D(
FXMVECTOR ScalingOrigin,
float ScalingOrientation,
FXMVECTOR Scaling,
FXMVECTOR RotationOrigin,
flaot Rotation,
GXMVECTOR Translation);
생성자
XMINLINE XMMATRIX XMMatrixTransformation
(
FXMVECTOR ScalingOrigin,
FXMVECTOR ScalingOrientationQuaternion,
FXMVECTOR Scaling,
CXMVECTOR RotationOrigin,
CXMVECTOR RotationQuaternion,
CXMVECTOR Translation
)
상수 벡터
상수(const) XMVECTOR 인스턴스는 XMVECTORF32 형식을 사용해야 한다.
초기화 구문을 사용할 때 항상 사용해야한다.
예시
static const XMVECTORF32 g_vHalfVector = { 0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.5f};
오버로딩 연산자들
XMVECTOR의 덧셈, 뺄셈, 스칼라 곱셈등의 여러가지 오버로딩 연산자들
XMVECTOR XM_CALLCONV operator+ (FXMVECTOR V);
XMVECTOR XM_CALLCONV operator+ (FXMVECTOR V);
XMVECTOR& XM_CALLCONV operator+= (XMVECTOR& V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR& XM_CALLCONV operator-= (XMVECTOR& V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR& XM_CALLCONV operator*= (XMVECTOR& V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR& XM_CALLCONV operator/= (XMVECTOR& V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR& operator*= (XMVECTOR& V, float S);
XMVECTOR& operator/= (XMVECTOR& V, float S);
XMVECTOR XM_CALLCONV operator+ (FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR XM_CALLCONV operator- (FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR XM_CALLCONV operator* (FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR XM_CALLCONV operator/ (FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR XM_CALLCONV operator* (FXMVECTOR V, float S);
XMVECTOR XM_CALLCONV operator* (float S, FXMVECTOR V);
XMVECTOR XM_CALLCONV operator/ (FXMVECTOR V, float S);
기타 상수 및 함수
DirectXMath라이브러리는 여러 공식의 근삿값을 구할때 유용한 상수들을 제공한다.
const float XM_PI = 3.14592654f;
const float XM_2PI = 6.283185307f;
const float XM_1DVPI = 0.318309886f;
const float XM_1DV2PI = 0.1591543f;
const float XM_PIDIV2 = 1.570796327f;
const float XM_PIDV4 = 0.785398163f;
라디안 단위 각도와 도 단위 각도 사이의 변환을 위한 인라인 함수도 제공한다.
inline float XMConvertToRadians(float fDegrees) {
return fDegrees * (XM_PI / 180.0f);
}
inline float XMConvertToDegrees(float fRadians) {
return fRadians * (180.0f / XM_PI);
}
또한 최소 최댓값 함수도 있다.
template<class T> inline T XMMin(T a, T b) { return (a < b) ? a : b; }
template<class T> inline T XMMax(T a, T b) { return (a < b) ? a : b; }
설정 함수
XMVECTOR 객체 내용을 설정하는 용도로 제공하는 함수들이다.
// 0 Vector 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVectorZero();
// Vector (1, 1, 1, 1) 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVectorSplatOne();
// Vector (x, y, z, w) 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVectorSet(float x, float y, float z, float w);
// Vector (s, s, s, s) 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVectorReplicate(float Value);
// Vector (vx, vx, vx, vx) 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVectorSplatX(FMVECTOR V);
// Vector (vy, vy, vy, vy) 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVectorSplatY(FMVECTOR V);
// Vector (vz, vz, vz, vz) 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVectorSplatZ(FMVECTOR V);
벡터 함수들
// 벡터의 길이 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVector3Length(FXMVECTOR V);
// 벡터의 길이 제곱 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVector3LengthSq(FXMVECTOR V);
// V1과 V2의 내적 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVector3Dot(FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
// V1과 V2의 외적 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVector3Cross(FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
// V 정규화
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVector3Normalize(FXMVECTOR V);
// V에 수직인 벡터 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XmVector30rthgonal(FXMVECTOR V);
// V1과 V2 사이의 각도 반환
XMVECTOR XM_CALLCONV XMVector3AngleBetweenVectors(FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
void XM_CALLCONV XMVector3ComponentsFromNormal(
XMVECTOR* pParallel, // proj_n(v) 반환
XMVECTOR* pPerpendicular, // perp_n(v) 반환
FXMVECTOR V, // 입력 v
FXMVECTOR Normal); // 입력 n
// V1 == V2 반환
bool XM_CALLCONV XMVector3Equal(FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
// V1 != V2 반환
bool XM_CALLCONV XMVECTOR3NotEqual(FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
부동소수점 오차
컴퓨터에서 벡터를 다룰 때 부동소수점 수들을 비교할 때 부동소수점의 부정확함을 반드시 고려해야한다. 정규화된 벡터의 길이가 정확이 1이 아니므로 거듭제곱 과정에서 오차가 발생할 수 있다.
예시
#include <Windows.h> // XMVerifyCPUSupport에 필요함
#include <DirectXMath.h>
#include <DirectXPackedVector.h>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace DirectX;
using namespace DirectX::PackedVector;
int main()
{
cout.precision(8);
// SSE2를 지원하는지 확인
if (!XMVerifyCPUSupport)
{
cout << "DirectXMath를 지원하지 않음" << endl;
return 0;
}
XMVECTOR u = XMVectorSet(1.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f);
XMVECTOR n = XMVector3Normalize(u);
float LU = XMVectorGetX(XMVector3Length(n));
// 수학적으로는 길이가 반드시 1이어야 한다
cout << LU << endl;
if (LU == 1.0f)
{
cout << "길이 1" << endl;
}
else
{
cout << "길이 1이 아님" << endl;
}
// 1을 임의의 지수로 거듭제곱해도 여전히 1이어야 한다
float powLU = powf(LU, 1.0e6f);
cout << "LU^(10^6) = " << powLU << endl;
return 0;
}
실행결과
이러한 부정확함 때문에 두 부동소수점의 상등을 판단할 때에는 근사적으로 같은지 판단해야한다. 허용 오차로 사용할 아주작은 수 Epsilon을 정하고 Epsilon보다 작으면 상등으로 판단한다.
DirectXMath 라이브러리는 두 벡터의 상등을 판정하는 XMVector3NearEqual 함수를 제공한다.
XMFINLINE bool XM_CALLCONV XMVector3NearEqual(
FXMVECTOR U,
FXMVECTOR V,
FXMVECTOR Epsilon
);
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